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Se deduce, en efecto, de lo que acabamos de demostrar 

 que la expresión 



Pi^Qi^-p-i^q-^- -i-Pk^Qk, ,_ 



en que, como se recordará, las p son funciones de las q, de- 

 ducidas, precisamente, de las integrales primeras, de modo 

 que la expresión anterior escrita explícitamente es de esta 

 forma 



PiiQí^q- qk)^qx + 



+ P2 (qi > q2 qk) ^q^ + + Pk {qi, qi qk) ^qk, 



esta expresión, decimos, es una diferencial exacta y total 

 de las variables independientes q, puesto que acabamos de 

 demostrar que los coeficientes p cumplen con las condi- 

 ciones 



^Pn _ iPjii ^ Q. 



^qm ^qn 



para todos los valores de m y n desde 1 á k, reduciéndose á 

 identidades 0=0 por destruirse las q unas con otras. 



Luego si dicha expresión es una diferencial exacta de una 

 función de las q, podremos, por medio de cuadraturas, y se- 

 gún se ha explicado, obtener una función W= W{q^, q^ ... q^) 

 que satisfaga á esta ecuación diferencial 



dW = p, dq^ + p. dq, -h + Pk ^qk- 



Podemos conocer, por lo tanto, W. 



Y como las p están deducidas de las ecuaciones 



H = ^1' "^-2 = ^2 ^'-/t = «A- 



es claro que en las p de la ecuación diferencial entrarán las 

 constantes a, y, por lo tanto, también entrarán en T'Fal efec- 

 tuar las cuadraturas. 



