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se expresan en función del tiempo f y de 2/^ constantes ar- 

 bitrarias de este modo: 





3 íZj 3^2 " '^Clk-x 



dW 



Pi = , ,Pk = 



Como W es una función conocida, todas las operaciones 

 indicadas son operaciones corrientes de diferenciación, y 



tendremos 2k ecuaciones para determinar q^^, q., g/^, p^, 



P2 p/c en función del tiempo y de 2k constantes, a^, a^ 



üic (h), b^, b. bk+i, to. 



Y aquí haremos una observación final. 



Parece que nos sobra una constante a/d pero hay que 

 advertir que en las hipótesis que hemos establecido, una de 

 las ecuaciones a = a es precisamente la ecuación de las 

 fuerzas vivas T-V=h, y, por lo tanto, una de las constan- 

 tes, que podemos suponer que es la última, íZa-, es precisa- 

 mente la constante h. 



Por eso algunos autores, al enunciar el teorema de Liou- 

 ville, dicen que basta conocer k - 1 integrales primeras; la 

 restante es precisamente la ecuación de las fuerzas vivas que 

 es inherente á las condiciones del problema. 



En la conferencia próxima todavía insistiremos algo so- 

 bre este importante teorema. 



