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todo la de las determinantes funcionales, pero que creo, sin 

 embargo, necesaria para completar la demostración ya dada y 

 aun como preparación para otras materias en que esta teo- 

 ría de las determinantes (ó de los determinantes) tiene cons- 

 tante aplicación. 



* 

 * * 



Decíamos, al terminar la demostración del teorema de 

 Liouville: la determinante de las a y las />, es decir: 



Dj'Jx, 'H «fe) 



D{p^,P2 Pk) ' 



no puede ser nula, porque si fuera nula entre las a existiría 

 por lo menos una relación, y sabemos que las integrales 

 a = íz son independientes unas de otras; ninguna de ellas 

 se puede expresar en función de las restantes. 



Este es el teorema que recordábamos y el que vamos á 

 demostrar. 



Escogeremos, por ejemplo, la demostración del doctor 

 Balczer en su excelente obra sobre las determinantes ó los 

 determinantes, que respecto al género hay opiniones, aun- 

 que, como yo sobreentiendo, expresiones ó fundones deter- 

 minantes, al género femenino me atengo. 



Y cambiando las notaciones y escogiendo las mismas que 

 emplea el insigne profesor de Dresde, ó mejor dicho, las que 

 empleaba en el año 1861, que fué el de la publicación de su 



obra, representaremos por /i, /o, /o Alas funciones que 



antes representaba por «i, a., a^, y por x^, x^, x. Xk las 



variables independientes, que en la conferencia anterior y 

 en el problema especial que allí tratábamos, estaban repre- 

 sentadas por Pi,p2 Pk. 



