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Y desarrollando á su vez esta determinante por la primera 

 línea, resultará 



a^ bo 



c^ di 



= «1 ¿72 ^3 ^4 



Pues bien: aplicando este principio á las dos determinan- 

 tes (D) (D'), hallaremos 



y, por fin , 



dx^ I \ dx.2 J \ ^Xo, j \ 3X 



Fórmula notable de Jacobi, que expresa una determinan- 

 te por un producto sencillo, que constituye un solo tér- 

 mino. 



Y ahora el teorema se demuestra inmediatamente. 



Por hipótesis, la determinante R es cero; luego debe ser 

 cero uno de los factores del segundo miembro. 



/ a/i \ 



El primero \- — j no puede serlo, porque entra explíci- 

 tamente x^ en/i. 



El segundo tampoco puede serlo, porque, según el cua- 

 dro (cp), Xc, entra en 'f., y, por lo tanto, en f^. 



Tampoco el tercero ( -r-^ 1 puede reducirse á cero, por- 

 que, según el mismo cuadro (co), Xg entra explícitamente 

 en 'fg, 



Y así llegaríamos al último factor. Y como ninguno de los 

 anteriores puede ser cero, tendrá que serlo éste. 



Es decir, 



{ML\ = hí. o 



V dXk I 3Xk 



