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Luego en cp/^ no entra x^ y la última ecuación del cuadro 

 (cp) se reduce á 



h = '^k{.f\yí^i A-i); 



y así una de las funciones fu es función de las otras, que es 

 precisamente lo que constituye el teorema: á saber, que no 

 son todas las /independientes. 



Claro es que pueden existir otras relaciones. 



Si en la penúltima no entrasen ni X/t_i ni Xu, tendríamos ó 

 podríamos tener otra relación más entre las /, y así sucesi- 

 vamente. 



El teorema queda, pues, demostrado. En su esencia es 

 sencillo y la demostración también lo es, dada la transfor- 

 mación ingeniosísima de Jacobi; sólo la escritura es pesada. 



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Mas, en beneficio de los principiantes, salgamos al en- 

 cuentro de una duda. 



Venimos diciendo en la demostración, que las derivadas 

 de las 'f , con relación á las x del mismo subíndice, no pue- 

 den ser nulas, porque según el cuadro (cp), x._> entra en 

 '-p2, x^ en 'fg, y así en adelante. 



Pero, preguntará el alumno: ¿y si no entrasen? 



Hay que fijarse en que al aplicar la transformación de Ja- 

 cobi, para obtener cualquiera de las ecuaciones cp, hay que 

 buscar la variable que entra en la ecuación y á ésta se la da 

 el nombre de x^, ó Xo, ó x^, 



De modo que sería preciso que no entrase ninguna de las 

 que quedan en un momento dado, aparte de las elimina- 

 das, para que el argumento tuviera fuerza. 



Mas claro. 



Al establecer la ecuación, por ejemplo, 



