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Última de dichas ecuaciones canónicas, es decir, construida 

 por medio de ellas. 



Reduce, pues, un problema á otro problema; si este último 

 resulta más fácil que el primero, algo se ha conseguido. 



Pero de todas maneras no es una solución definitiva. 



Y es lo curioso que unas veces, por lo regular, para inte- 

 grar una ecuación en diferenciales parciales se acude á las 

 ecuaciones diferenciales ordinarias; y otras veces, como en el 

 Teorema de Jacobi, se invierten los términos. Para integrar 

 las ecuaciones diferenciales ordinarias se acude á las ecua- 

 ciones en diferenciales parciales. 



2.° Existe el teorema de Poisson, que á primera vista re- 

 suelve el problema sólo por el conocimiento de dos integrales 

 primeras. Por desgracia, este método tan ingenioso, y hasta 

 cierto punto fecundo, cae en defecto en muchas ocasiones. 



De todas maneras, tampoco sería una solución completa, 

 porque habría que conocer dos integrales primeras, y aun- 

 que á veces se conocen y vienen á ser ó á expresar, por 

 ejemplo, el teorema de las áreas y el de las fuerzas vivas, no 

 en todos los casos puede afirmarse su existencia. De modo 

 que en estas circunstancias, y además de sus deficiencias pro- 

 pias, la aplicación del teorema carecería de punto de par- 

 tida. 



3." Hemos explicado aún el teorema de Liouville, que 

 es otro esfuerzo analítico y que tiene importancia práctica. 



Por ejemplo, resuelve el problema del movimiento de dos 

 astros; resuelve asimismo el problema, como veremos más 

 adelante, del movimiento de tres torbellinos rectilíneos y pa- 

 ralelos, y resuelve otros muchos problemas de Mecánica, 

 pero no todos; y en rigor es quedarse á la mitad del camino, 

 puesto que para la integración completa de 2k ecuaciones 

 diferenciales del tipo que hemos considerado, se suponen 

 conocidas k integrales primeras, es decir, la mitad, y aun 

 éstas deben cumplir con ciertas condiciones. 



El teorema hace honor al gran matemático francés, y es 



