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un triunfo, pero no completo; es un triunfo á medias, como 

 antes indicábamos. 



4.° Nos proponemos en esta conferencia ó en la próxi- 

 ma, empezar la exposición de otra teoría, que podemos lla- 

 mar la teoría de los multiplicadores, teoría debida en buena 

 parte al admirable matemático alemán Jacobi; teoría inge- 

 niosa y fecunda, pero que tampoco resuelve el problema por 

 completo, si bien ayuda á resolverlo muchas veces, y que 

 es ya clásica en la ciencia. 



En multitud de obras se encuentra la expresada teoría de 

 los multiplicadores de Jacobi, y el célebre teorema que se 

 llama del último multiplicador. 



Todas estas materias, si el alumno no las conoce de ante- 

 mano, es necesario irlas exponiendo, siempre que la ocasión 

 se presenta en el estudio de la Física Matemática: esto, en 

 una enseñanza concienzuda, es inevitable. 



Vamos á empezar, pues, la exposición elemental^ muy 

 elemental, del uso de los multiplicadores para la integración 

 de las ecuaciones diferenciales. 



Mas antes de abordar este asunto, y á modo de intro- 

 ducción, hemos de recordar algunas proposiciones relativas 

 á las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, y á 

 las ecuaciones diferenciales ordinarias también de primer 

 orden; dos puntos que están, por decirlo así, constante- 

 mente en juego, al estudiar las ecuaciones de la Mecánica; 

 y que en el sumario elemental y reducido que presentamos 

 en otra conferencia, respecto á las ecuaciones diferenciales 

 que tenían más aplicación en la Física Matemática, tuvimos 

 cuidado de incluir. 



Los tipos, puestos bajo forma simétrica, eran éstos: 



X,-^+XÍ^+ ^Xn^=^ (1) 



y 



Á-l A^2 A^..; A/; 



