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Por eso indicábamos que los valores de las x en función 

 de las / satisfacían al sistema de ecuaciones diferenciales 

 que estamos considerando. 



Y nada establecemos todavía respecto á la naturaleza ó 

 al grado de generalidad de las funciones cp, ni á sí tienen ó 

 no constantes arbitrarias. 



Decimos: existe iin sistema de funciones cp de la variable 

 independiente t, que satisfacen al sistema de ecuaciones di- 

 ferenciales dadas. 



Ahora, para la simetría y para poner en relación este se- 

 gundo tipo con el primero, en vez de llamar ¡f á la variable 

 independiente, la vamos á llamar x„ ; y en este caso el siste- 

 ma de ecuaciones diferenciales que estamos considerando 

 se escribirá de este modo: 



— ^= G,{x„x, Xn) 



dXn 



— = Oo \Xi, X.y Xn) 



dXn ^ ~ ' 



— r~~~ "^ Gn-i {Xi, Xo x,j) 



dXn 



y constituirán estas ecuaciones un sistema de ecuaciones di- 

 ferenciales de primer orden con una variable independien- 

 te x„ y /z—1 funciones de esta variable independiente; á 

 saDer, x^, x^ Xn i. 



Dada la simetría, es evidente que en el sistema de ecua- 

 ciones anterior, cualquiera de las variables x puede tomarse 

 como variable independiente, sin que el sistema de ecua- 

 ciones deje de pertenecer al mismo tipo. 



Por ejemplo: podemos tomar como variable independien- 

 te Xi, y dividiendo las últimas por la primera, tendremos 



dx.2 dXi __ Gi 

 dXn dXn Gi ' 



Rkv. Acai). de Ciencias.— X 1 1. — Julio, Agosto y Septiembre. 1913. 5 



