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c' Q c c' e c' c' \ las correspon- 

 dientes á la segunda cara, por ) c ^ _ o^/ _ oV o * Zl c-' 



= S,, .S"i = 5'j = Sj, S', = Si = S\ \ i^g ^^ 1^ ^^^^j^^ 



<j 2> '-^l ''-^•> *^ 4> *^2 *^ 4 "^ 1 



Representemos por P el número de planos radicales de 

 las cuatro esferas y por E el de ejes; por P^, P^, Pi los nú- 

 meros de planos radicales de primera, segunda y tercera es- 

 pecie y por E]^, E^. E^, E^ los números de ejes de primera, 

 segunda, tercera y cuarta. Es evidente que 



P = P, r P2-hP3yE = E, + E, + i^3 + E,. 



Por cada eje radical pasan 

 tres planos radicales; 



En cada plano radical hay 

 cuatro ejes radicales; 

 luego4P = 3£'. 



Los tres planos radicales que pasan por cada eje son: de 



{¡ZnL\ -P-- - >!- P-" P- "" ^i^ d^ {L'g'ündal 



especie; dos de tercera especie y uno de j LLunda I ^^P^^'^ 



, . 1 (tercera) 



los que pasan por un eje de j „„„ j.^„ J especie. 



En cada plano radical de i En cada plano radical de 

 primera especie hay dos ejes | segunda especie hay dos ejes 



de primera especie y dos de 

 tercera; 



de segunda especie y dos de 

 cuarta; 



lo cual, relacionado con lo anterior, nos dice que 



2P, = 3E,, 2P, = E^. I 2P, = 3E,, 2P, = E^. 



En cada plano radical de tercera especie hay dos ejes de 

 tercera y dos de cuarta; luego ) p^~ ^^ \ • 

 Pasemos á determinar los centros radicales. 



