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La distancia D entre dos puntos en un espacio En viene 

 determinada por la igualdad (*) 



D^ = Í {Xi — y^Y + 2 ^ (Xi-yi) {xt — yu) eos y,-, k 

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de suerte que un espacio esférico de n—\ dimensiones, de 

 centro (y,) y radio R, tendrá por ecuación 5=0, siendo 

 S = D- — R^, y su conjugado (el que tenga el mismo cen- 

 tro y cuyo radio valga R \/— 1), vendrá definido por la ecua- 

 ción 5'== O, en donde ¿." = D^ +/? 2. 



Dos espacios esféricos 5i = O, 5. = O y sus conjuga- 

 dos S\ = O, S\_ = o permiten determinar un espacio li- 

 neal radical de primera especie S^ = So, uno de segunda es- 

 pecie S\ = 5'2 y dos de tercera especie Si= S'2, S\= S^; 

 los cuatro son de « — 1 dimensiones y se obtienen combi- 

 nando los espacios dados y sus conjugados entre sí y unos 

 con otros. Si representamos por N el número de espacios 

 radicales con un índice que indique la especie y un subíndi- 

 ce igual al número de espacios esféricos que se combinan, 



se tendrá w;=(A) = iV^, ;v^^ = (AJ(ij. 



Tres espacios esféricos definen tres espacios radicales de 

 primera especie, tres de segunda y seis de tercera, todos 



ellos de n—\ dimensiones, de modo que Ni = -^2 =("^) 

 == ( — \ N^ = ( — \ ( — Y Pero como podemos com- 

 binar tres á tres los espacios dados y sus conjugados, resul- 

 tarán los siguientes espacios radicales de «—2 dimensiones 



«i -«'.-{y)- "'•-"> 



i) (i 



Cuatro espacios esféricos dan lugar á los siguientes espa- 

 cios radicales: 



(*) Scfto«íe.—« Mehrdimensionale Geometrie», T. I, pág. 125. 



