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terior entran las mismas expresiones algebraicas en esta otra 

 combinación: 



X,=c, X, = d, 

 ó sea 



^ , (c) 



X2 -)- Xj Xg 



Pues bien, sería un error igualar las X del primer proble 

 ma á las X del segundo con carácter de identidad. 



Porque aunque la forma algebraica sea la misma, repre- 

 sentan expresiones de todo punto distintas, y las x^, x.j, x^ no 

 expresan de ninguna manera el mismo sistema de valores 

 para la ecuación (a) que para el grupo (c). 



Como que en el primero, dos de las cantidades Xj, x,>, Xg 

 son completamente arbitrarias, y la tercera es una función 

 de las dos primeras. 



Si se quiere, puede decirse que su representación geo- 

 métrica es una superficie. 



Y en el sistema (c), como x^, X2, x. están enlazadas por 

 dos ecuaciones, sólo una de estas variables es independien- 

 te, Xg, por ejemplo, y las otras dos, x^Xo, dependen de 

 aquélla. 



Geométricamente, puede representarse este sistema por 

 una curva. 



Queremos decir con esto que el campo á que se extien- 

 den los diferentes valores de x^, Xg, Xg en la ecuación (a) es 

 .completamente distinto del campo á que está limitado el 

 sistema (c). 



En suma: las ecuaciones (a) y (c) no representan el mis- 

 mo campo de valores para x^, Xo, Xg; luego las X de la pri- 

 mera fórmula no coinciden idénticamente con las de la se- 

 gunda, aunque por tener la misma forma algebraica se les 

 haya dado la misma notación X. 



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