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objeción, como vulgarmente se dice, á bulto, sin precisar los 

 términos de ambos problemas. 



En la ecuación (I), en efecto, x^, x^ x„ son variables 



independientes; todas ellas pueden tomar valores arbitrarios; 

 y otro tanto podemos decir de sus diferenciales. 



Si acudiésemos á la representación simbólica del espacio 

 de n dimensiones, este conjunto de valores arbitrarios de 



Xi, X2 Xn puede decirse que simbolizaría un punto deeste 



espacio, y que las expresadas cantidades x serían las coor- 

 denadas de dicho punto. 



Tal espacio de n dimensiones es el dominio, el campo 



■ por decirlo de este modo, en que pueden variar x^, Xg x,¡ 



en el primer problema. 



Cierto es también que en el sistema (2) no hay más que 

 una variable independiente Xn, y que las demás son funcio- 

 nes de ésta; pero hemos dicho que las integrales generales 

 contienen n — 1 constantes arbitrarias; de suerte que las 

 Xi, Xo x„_i se expresan de este modo: 



X2 = ^AXu,ai,a. í?„_i) 



siendo las a las constantes arbitrarias. 



Luego todas las x en este problema pueden tomar valores 

 arbitrarios, como en el primero. La x„, porque es la variable 

 independiente; las restantes, porque podemos darles, en 

 efecto, valores arbitrarios, y estos valores satisfarán á las 

 ecuaciones precedentes, determinando las constantes a^, 

 a.2 cin~i, de modo que dichas ecuaciones queden satis- 

 fechas. 



En suma, todas las variables x^, x^ Xn son arbitrarias, 



como en el caso anterior. Todas tienen el mismo campo ó el 



