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Pero también dijimos que este sistema se puede sustituir 

 por otro equivalente, que es el que, por lo regular, se em- 

 plea en esta teoría. 



Este nuevo sistema se obtiene despejando las /z — 1 cons- 

 tantes üi, «2 On _i, que vendrán naturalmente expresadas 



en función de las x; y tendremos este sistema de integrales: 



«t (^1, X.2 x„) = «1 



«2(^l,X, X„) = (72 



Pues bien; el teorema es el siguiente. 



El primer término de cualquiera de estas ecuaciones 



'-'■iiXi,X. x„) 



es una función que satisface á la ecuación (1). 



x,-^-h X -— + + X„-^ = 0. 



3Xi dXo c¡X„ 



Es decir, que 



es una solución de la ecuación precedente. 

 En efecto; si 



«1(^1,^2 ^«) = «í 



es una integral del sistema (2), 



ClX-y CLX2 ^ Xjj /0\ 



^^= =^= ^= , \^) 



X^ X2 Xjj 



