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según hicimos observar antes, podemos considerar á x^, 

 x.> Xn como variables independientes. 



De aquí resulta que todas las a del sistema (a) que cons 

 tituyen las integrales del sistema (2) son otras tantas solu- 

 ciones del sistema (1). 



Integradas las ecuaciones en diferenciales ordinarias por 

 completo, tenemos resuelto el problema de la integración 

 de la ecuación en diferenciales parciales de la manera más 

 general. 



Todas las « son otras tantas soluciones de la ecuación (1), 

 y es más: otra solución cualquiera tiene que ser una función 



de las funciones «, suponiendo que a^, a^, a.¿ a„_^ sean 



distintas, es decir, que no exista ninguna relación entre 

 ellas, y que, por lo tanto, no se pueda expresar ninguna de 

 estas a en función de las otras. 



Y vamos á establecer respecto á la integración de la ecua- 

 ción en diferenciales parciales este nuevo 



Teorema.- Si las funciones a^, «o c/.„_i son indepen- 

 dientes entre sí, y constituyen la solución general del siste- 

 ma (2), una solución cualquiera z = 6 {x^,x.2 x„) de la 



ecuación en diferenciales parciales (1) será una función de 

 las integrales- a. 



La demostración es inmediata. 



Todas las a hemos dicho que son soluciones de la ecua- 

 ción (1); luego tendremos sucesivamente: 



C X]^ C Xo '^ .^22 



X, ':íÍ1^' + A, ?^ • + + X„ ^' = o 



