- 139 — 



las conferencias precedentes, la jacobiana ó determinante 

 funcional de las funciones 



Y demostramos también que, cuando dicha determinante 

 era nula idénticamente, estas funciones no eran indepen- 

 dientes: unas se expresaban por otras; mas, por hipótesis, 

 entre las « no existe ninguna relación, son integrales distin- 

 tas, luego la única relación posible es que 9 sea función de 

 las a: 



Por lo tanto, como enuncia el teorema, toda nueva solu- 

 ción B de la ecuación en diferenciales parciales (1) debe ser 

 función de las integrales distintas a^, «o «„_i, y debe ex- 

 presarse analíticamente por una combinación de éstas. 



Además el teorema se completa por una proposición recí- 

 proca que presentaremos también en forma de 



Teorema. — Si a^, a., son integrales de la ecuación en 



diferenciales parciales 





una función cualquiera de aquéllas 



^(«l,«2 ) 



será solución de dicha ecuación (1). 



Para simplificar la escritura, supongamos que no se trata 

 mas que de dos funciones, y la demostración sería idéntica 

 para un número cualquiera de funciones a distintas ó no dis- 

 tintas. 



