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y como «1 y a, son dos soluciones, ó sea dos integrales de 

 la ecuación (1), los paréntesis se reducirán á cero y la ecua- 

 ción quedará satisfecha. 



Luego queda demostrado, que una función de varias solu- 

 ciones es una solución á su vez. 



Por eso, existiendo, como hemos demostrado, n — 1 solu 

 clones distintas para la ecuación en diferenciales parciales, 

 soluciones que representaremos por a^, «3 «22_i, la so- 

 lución más general será, como queda indicado, 



2=cp(ai,a2 «„_!), 



siendo es una función arbitraria. 



* 



Vemos, según lo expuesto, que la solución de la ecuación 

 en diferenciales parciales (1) depende de la solución de las 

 ecuaciones en diferenciales ordinarias (2), aun cuando en 

 ocasiones el problema de integración se presenta en sentido 

 inverso, es decir, que la integración de las ecuaciones en 

 diferenciales ordinarias (2) se hace depender de la integra- 

 ción de una ecuación en diferenciales parciales; y esto hemos 

 visto que sucede en el teorema de Jacobi aplicado á las 

 ecuaciones de la Mecánica, porque, según dicho teorema, 

 la integración de las ecuaciones canónicas de Hamilton de- 

 pende de la determinación de una integral completa para la 

 ecuación de Jacobi. 



De todas maneras, por ahora, fijémonos un momento en 

 las ecuaciones en diferenciales parciales, lineales y homo- 

 géneas 



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