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Conocer estas n — I funciones es haber resuelto el pro- 

 blema por completo, del mismo modo que conocer las m 



raíces de una ecuación x'" -i p^x'"'^ -j- =0 es haberla 



resuelto, Pero si por cualquier medio se llega á conocer 

 una integral z = c^ {x^, Xg x„), se podrá simplificar la so- 

 lución del problema, haciéndola depender de otra ecuación 

 diferencial de la misma forma que la primitiva, pero con un 

 término menos y con una variable menos. 



Y si se conocen 2, 3, un número cualquiera de integrales 



particulares z = aj^,z^a^ , en otros tantos términos y 



en otras tantas variables se puede disminuir la ecuación 

 propuesta, haciendo depender la solución de otra ecuación 

 diferencial de la misma forma, ó sea del mismo tipo, pero 

 con menos términos y con menos variables, como acabamos 

 de decir. 



Y esto constituye un teorema de reducción que vamos á 

 explicar inmediatamente. 



Pero antes vamos á indicar, mejor dicho, vamos á recor- 

 dar una notación que hemos empleado al tratar del teorema 

 de Poisson, que abrevia los cálculos y, sobre todo, la es- 

 critura. 



Si tenemos la ecuación homogénea, lineal, en diferencia- 

 les parciales 



?2 2z ?2 



en el primer miembro hemos de efectuar sobre la función z 



de las variables independientes x^,x^ x„ la siguiente serie 



de operaciones: 



Diferenciar z con relación á x^ y multiplicar el resultado 

 por X^; diferenciar z con relación á x<¿, multiplicar lo que 

 resulte por X^ y sumar este resultado con el anterior; y así 

 sucesivamente, hasta el úhimo término del primer miembro. 



Pues toda esta serie de operaciones las vamos á expresar 



