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Supongamos que se conocen k soluciones de la ecuación 

 diferencial: 



Z '^ o.-^ yXi, Xo X„), 



Z — C(í> (Xi , Xi> Xfi), 



Z = a^,(Xi,X2 X„). 



Es decir; que las a son funciones perfectamente conocidas 

 ele las x-t, Xn Xh' 



Por ejemplo: las ecuaciones diferenciales ordinarias auxi- 

 liares (2) no han podido resolverse por completo hallando 

 n — 1 integrales; pero se han encontrado k integrales. 



Pues esto nos da el modo de simplificar la ecuación en 

 diferenciales parciales X{z)==Q. 



Para conseguirlo, vamos á cambiar de variables. 



En el cuadro {A) hemos puesto, en términos generales, 

 en el primer miembro, z para todas las ecuaciones. En 

 rigor, esto no es correcto, porque las k integrales conocidas 

 son distintas. 



Pues representémoslas por y^, y^ y^, y el cuadro (^4) 



que expresa las k integrales conocidas de la ecuación dife- 

 rencial ( 1 ) se escribirá de este modo: 



y^ = «2 {Xi, Xo X„) 



{A) 



yk = 'j-k{^uX2 x„) 



Ahora vamos á tomar, en este cambio de variables, como 

 variables independientes y^, y^ y¡^. 



Además, agregaremos á las y otras variables independien- 

 dientes yk-ui, yk-^2 yn hasta completar n variables. 



Estas variables últimas son completamente arbitrarias, 

 aunque es claro que en cada problema las escogeríamos de 

 modo, que nos proporcionaran la mayor simplificación, 



Rev. Acad. dk Ciencias. — XII. — Octubre, 1913. 10 



