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Para ello observemos, que una integral cualquiera de la 

 ecuación diferencial X (z) = O, que siempre la representa- 

 mos por z, es una función deXi,X2 Xn que puede ex- 

 presarse así: 



z = a{x^,X2 x„). 



Si ahora, por medio de las ecuaciones (A) y (B), des- 

 pejamos X|, Xg Xn en función de las nuevas variables 



jj^, y^ yn, y sustituímos estos valores de las x en la fun- 

 ción a, una integral cualquiera de la ecuación diferencial pro- 

 puesta, vendrá expresada en función de las nuevas varia- 

 bles y, y podrá escribirse: 



z = Hyvy2 yk,yk+i yn), 



en que ¡3 representará la nueva forma de la integral, y en 

 que, para mayor claridad, expresamos dónde acaban y dón- 

 de empiezan las variables de los cuadros (A') y (B). 



Sustituyamos este valor de z en la ecuación diferencial 

 X (z) = O, ó sea en 



;^,-^ + x^ + ..... + z„-^^o. 



3xi ^ dx, dx„ 



Y como la z, en su último valor, está expresada en función 

 de las y por la función p, y las y, á su vez, están expresa- 

 das en función de las x, en los cuadros (A') y (B), tendremos 

 que aplicar el principio de la diferenciación de funciones 

 compuestas y de funciones de funciones, y hallaremos, suce- 

 sivamente, poniendo enfrente de cada derivada de z su co- 

 eficiente X: 



^ _^__!LíZl+^íZi i _ I ^P ^yk ) 



9xi ^yi 9Xi S^o 2Xi dy,^ 9x, 



S^Jt+i 3^1 ^yn 9^1 



