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Allí las variables independientes eran 



Xi, X2 Xjj en número n; 



aquí son 



yk+í,yk+2 yn en número n—k. 



Allí los coeficientes los designábamos por X^, X^ X„, 



porque eran funciones de las variables independientes 



•^ 1 j "^2 w ' 



Aquí los representamos por Yk+i, Ffc_ui y„, porque 



son funciones de las variables independientes de este caso, 

 á saber, de j/yt+i, y^t^g y„. 



En suma: no hemos resuelto el problema, pero lo hemos 

 simplificado, y si podemos integrarla ecuación (p) quedará 

 resuelto por completo; pues si bien las integrales P ven- 

 drán en función de las y, las y por los cuadros (A') y (B) se 

 expresan en función de las x. 



Dijimo?, que al integrar la ecuación (B) deben conside- 

 rarse las y^, y^> y^ como constantes para la integración, 



y en esto no deben tener mis alumnos ni sombra de duda; 

 por ejemplo: si z es función de x, y, la diferencial par- 



2Z 



cial — =: cí (x, y) de la cual se deduce 



Sx 



^ = 1 <?ix,y) ^x 



f 



se integra como si la y fuera una constante y como si la úni- 

 ca variable fuera x. Como que, al obtener dicha derivada 

 parcial, se consideraba á y como constante, y esto es lo que 



sucede, en nuestro caso, con y^, y^ yk- 



Terminaremos estos recuerdos de teorías elementales, que 

 deben conocer mis alumnos, con la proposición recíproca de 

 la que antes establecimos. 



