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Hemos dicho que la solución de una ecuación diferencia 

 lineal homogénea de primer orden cuyo tipo es 



y la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales li- 

 neales ordinarias, que también pueden llamarse simultáneas, 

 del tipo 



íl X-^ Cl Xo tí Xjj /r\\ 



siendo expresiones de forma idéntica las X de una y otra, 

 ambas soluciones, repetimos, están enlazadas de modo, 

 que hallar las integrales de la primera ecuación es hallar 

 las integrales del segundo sistema, y recíprocamente. 



Y así, hemos visto en esta conferencia que, conociendo 

 las /2 — 1 integrales a^= a áe\ sistema de ecuaciones dife- 

 renciales, queda integrada la ecuación en diferenciales par- 

 ciales primitiva. 



Y que aunque no se integre el último sistema por com- 

 pleto, si se conocen algunas de sus integrales, se simplifica- 

 rá notablemente la ecuación diferencial primera. 



Y ahora, como acabamos de indicar, vamos á demostrar 

 las proposiciones recíprocas por el que hemos llamado 



Teorema recíproco. Supong3Lmos que se conoce una in- 

 tegral 



z "= y yx^, x^ Xji) 



de la ecuación X{z) = 0; pues, en este caso, la ecuación 



0(Xi, X2 x„) = a^, 



en que a es una constante arbitraria, será una integral del 

 sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (2). 



