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En efecto; puesto que 6 es una solución en la ecuación (1), 

 tendremos la identidad 



dQ 29 dd 



Mas para que O (x^, x^ Xn) = «i sea una integral del 



sistema (2), la que llamábamos en otras conferencias una in- 

 tegral primera, es necesario y suficiente que, diferenciándo- 

 la, esta diferencial sea satisfecha por las enuaciones (2). 



Diferenciándola, pues, tendremos: 



í/Xi t dx^ -f- -\ dx„ =0, 



dXi 3X2 ^ ^^n 



puesto que la diferencial del segundo miembro, que es 

 constante, es igual á cero. 



Y sustituyendo, en vez áedx^,dX2 ú?x„, las cantida- 

 des proporcionales X^, X^ X„, resultará: 



36 dd 26 



-±X,+-^X, + + —-x„^o, 



dx^ 9X2 ^^ti 



que, como hemos visto antes, es una identidad. 



Si hemos resuelto la ecuación primera por completo, y no 

 sólo conocemos una integral 6, sino n — 1 integrales 



Z ^ a^, Z = «2 Z =^ a. 



n — If 



el sistema (2) de ecuaciones diferenciales quedará resuelto 

 por completo por el sistema de ecuaciones 



«1 (^1, x. x„) = «1, «2 (Xi, X2 x„) = í/g 



