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IX. —Sur les surfaces algébriques contenant un fais- 

 ceau irratioiinel de courbes hyperelliptiques de 

 genre supérieup á deux. 



Par Lucien Godeaüx. 



Les surfaces algébriques possédant un faisceau irrationnel 

 de courbes hyperelliptiques ont fait l'objet, ees derniers 

 temps, de plusieurs notes publiées par M. Rosenblatt et par 

 moi. M. Rosenblatt a étudié les surfaces contenant un fais- 

 ceau irrationnel de courbes de genre deux (*). j'ai publié 

 tout d'abord une petite note sur la surface contenant un 

 faisceau elliptique de courbes de genre deux et dont le 

 systéme canonique est irreductible (**), surface que j'avais 

 recontrée dans untravail antérieur (***). Ensuite, j'ai consi- 

 deré les surfaces contenant un faisceau irrationnel de cour- 

 bes hyperellitiques de genre trois (****). Dans ce travail, je 

 vais étudier les surfaces contenant un faisceau irrationnel de 

 courbes hyperelliptiques de genre quelconque, supérieur á 

 deux, et dont le systéme canonique est irreductible et au 

 moins simplement infini. Précisément, j'établirai le théoréme 

 suivant: 



Si une surface algébrique de genres géometrique et linéaire 

 supérieurs á un et dont le systéme canonique est irreductible, 



(*) Sur les surfaces algébriques qui possedent un faisceau irration- 

 nel de courbes de genre deux. PTd^c. Matematyczno-Fizycnyck. 1913. 

 Vol. XXVÍ. 



(**) Sur les surfaces algébriques possédant un faisceau elliptique 

 de courbes de genre deux. Mathem. Annalen. 1913. Bd. LXXIV. 



(***) Sur les surfaces algébriques dont les courbes canoniques 

 sont elliptiques doubles. Mathem Annalen. 1912. Bd. LXXII. 



i^****) Sur les surfaces possédant un faisceau irrationnel de cour- 

 bes hyperelliptiques de genre trois. Comptes-Rendus de la Société des 

 Sciences de Bohéme. 1913 



