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posséde un faisceau de genre p' > O ae courbes hyperellipti- 

 ques de genre p'^ 2, ses genres géométrique, arithmétique 

 et linéate ont respectivement les valeurs 



p, = -ypx-(2p+l)(p'-l)-l, 

 p'^^=2(p-l)x-4(p-l)(/7'-l) + l, 

 y et X étant des entiers positifs satisfaisant aux ínégalités 



(p-3)x^(p-6)(p'-l) + y. 



De plus, X est pair sí p est impaír. Chaqué courbe cano- 

 nique contient une ínvolution d'ordre deux et de genre 



p' -\-\{p-2)x. 

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On a demontre depuis longtemps que seules les courbes 

 hyperelliptiques ont la serie canonique composée avec une 

 Ínvolution. La méme question, pour les surfaces, n'a pas 

 encoré été abordée. Les seules surfaces connues, dont le 

 systéme canonique est composé avec une ínvolution, sont 

 les surfaces étudiées dans ce travaíl, celles quí possédent un 

 faisceau irrationnel de courbes de genre deux, les plans 

 doubles, et la surface représentant les couples de points 

 d'une courbe de genre trois. Sont-ce les seules? C'est la une 

 question qui reste en suspens. 



\. — Soit F une surface algébrique satisfaisant aux con- 

 ditions suivantes. 



a) ses genres géométrique Pg et linéaire p^'^ sont supé- 

 ríeurs á un, 



b) son systéme canonique est irreductible, 



c) elle est dépourvue de courbes exceptionnelles. 



