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Ces courbes forment done une base et on a une relation 

 de la forme 



kD = k' L^-i-k" C\ (1) 



k, k' , k" étant des entiers. 



Paur déterminer k' et k", il suffit de considérer successi- 

 ment les correspondances existant entre une C° et la C 

 homologue, entre une L" et la L homologue. 



Dénotons, suivant l'usage, par [A B] le nombre de points 

 communs a deux courbes A, B.T>q la relation fonctionnelle 

 (1), on déduit 



k [DCoj = k' [LO C«] + k" [C*^ C^], 



c'est-á-dire, pulsque [L« C^] =/7— 1, [C» C^'] = 0, 



k\DC''] = {p—\)k'. 



La^ 2 existant sur une courbe C posséde 2 (p+ 1 ) points 

 doubles, done D reeontre une courbe C^ en 2 {p-\-\) points* 

 On aura done 



[DC0]=:2(p+l) 

 et 



r = 2^±l)t. 

 p-\ 



De (1), on déduit encoré 



/c[DLo] = /c'[L«Lo] +/í"[COLO], 

 c'est-á-dire, puisque [L^ L^]==^ {p'^' —\), 



k [DLo] = 1 ip^'^ _ 1 ) /^' + (p _ 1 ) /^". 

 Considérons la correspondance existant entre une courbe 



