— 222 - 



X {z)=^0, como paralas ecuaciones en diferenciales ordi- 

 narias, cuya forma general es 



dx^ _ dx^ _^ dxn 



X-, Ao Xn 



(2) 



y cuya integración está íntimamente ligada á la de la ecua- 

 ción (1), hasta el punto de constituir ambos problemas, en el 

 fondo, un problema único; para la resolución de este único 

 problema, repetimos, tenía gran importancia el estudio de los 

 multiplicadores de Jacobi. 



No porque resolviesen el problema por completo, sino 

 porque prácticamente podían facilitar la solución en muchos 

 casos, llegar á la solución completa en algunos, y de todas 

 maneras descubrir propiedades de suma importancia en uno 

 y otro sistema de ecuaciones diferenciales. 



En esta conferencia vamos á empezar, pues, el referido 

 estudio elemental, ó mejor dicho, vamos á recordar breve- 

 mente dicha teoría. 



Puede exponerse de dos modos principales: ó partiendo 

 de la ecuación (2), como hace Mr. Jordán en su curso de 

 análisis, ó partiendo de la ecuación (1), como hacen otros 

 autores, y entre ellos Mr. Poussin, cuya obra sobre análisis 

 infinitesimal es la que nos va á servir de guía, al menos en 

 sus líneas generales, para esta conferencia. 



Y no debe extrañar, que esta teoría de los multiplicadores 

 pueda exponerse, ya partiendo de la ecuación (1), ya par- 

 tiendo de la ecuación (2), porque el problema, como hemos 

 indicado, es único en el fondo. Pero partiendo de la ecua- 

 ción en diferenciales parciales, hemos de llegar con más ra- 

 pidez, y acaso con más claridad, á la demostración de unos 

 cuantos teoremas, que son los que necesitamos para la apli- 

 cación que de ellos hemos de hacer á las ecuaciones canó- 

 nicas de Hamilton, ó, en términos generales, á las ecuacio- 

 nes de la Mecánica, que son las que constituyen la materia 

 del presente curso. 



