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procuren, sin dejar de ser sublimes, ser á veces más claros 

 y explícitos. 



Perdóneseme, pues, en atención á las consideraciones 

 que preceden, que explique cómo ocurrió ó cómo pudo ocu- 

 rrir á los matemáticos, en el problema de la integración de 

 ecuaciones diferenciales, esta idea de los multiplicadores, en 

 cuya teoría dio prueba una vez más, el gran matemático Ja- 

 cobi, de la agudeza de su ingenio y de la profundidad de 

 su talento. 



Empecemos por el caso más elemental. 



Supongamos una función de dos variables, que contenga 

 una constante, la cual se ha despejado, con lo que dicha 

 función tomará la forma 



/■(x,y) = c 



X é y son las dos variables y c es la constante. 

 Diferenciando dicha ecuación, el resultado será 



df df 



3x Sy 



en que - y ■ — ^ serán dos funciones de forma perfecta- 



dx 3 y 



mente conocida, puesto que es conocida la forma de/, y 

 ambas se deducen por operaciones determinadas; es decir, 

 diferenciando dicha función /con relación á x y á y. 



Expresando por <? y 'I ambas funciones, la ecuación dife- 

 rencial podrá escribirse así: 



'i{x,y)dx + 'Hx,y)^y = 0. 



Si se nos diera esta ecuación y nos propusiéramos inte- 

 grarla, y si por la práctica que tuviéramos en estas opera- 



