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ciones, pudiéramos ver inmediatamente, que '-p y 'i' eran las 

 derivadas parciales con relación á x y á )^ de un función f; 

 es decir, que se tuviera 



9x ' dy 



diríamos desde luego, que la integral era 

 f{x, y) = c. 



Sería una integración inmediata. 



Si á primera vista no pudiéramos percibir esta circuns- 

 tancia, ni conocer esta propiedad de las funciones cp y J', hay 

 una manera sencillísima de apreciar si cp y (L cumplen con la 

 expresada condición; porque, en efecto, diferenciando cp con 

 relación á 3; y -I- con relación á x, tendríamos: 



3cp _ d-if a¿ 32/ 



dy dxdy dx dx^x 

 de donde 



dy dx 



Para que la ecuación diferencial que se nos ha dado sea 

 diferencial exacta, esta última condición es necesaria, y ade- 

 más es suficiente; y en este caso, como hemos visto al re- 

 cordar la integración de las ecuaciones diferenciales totales, 

 la integración puede efectuarse inmediatamente por cuadra- 

 turas. 



Pero puede darse otro caso, que es el caso general. 

 Supongamos que se dividen los dos miembros de la ecua- 

 ción diferencial exacta 



dx dy 



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