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Claro es que si nosotros" hemos hecho la transformación, 

 no hay más que deshacerla; es decir, multiplicar la ecuación 

 por M (x, y) para convertirla en una ecuación diferencial 

 exacta é integrarla desde luego. 



Pero si en un problema se nos presenta esta última ecua- 

 ción y no cumple con las condiciones de integrabilidad, el 

 problema será inmensamente difícil en la mayor parte de los 

 casos, 



Y aquí surge la idea del factor integrante, ó del factor de 

 integrabilidad. 



Es decir, de un factor, multiplicando por el cual una ecua- 

 ción diferencial, que no es exacta, se convierta en diferencial 

 exacta. 



Y se plantea el problema de este modo: dada una ecua- 

 ción diferencial 



o.{x,y)dx + '^{x,y)dy = 



que no cumple con la condición de integrabilidad, buscar un 

 factor, función de x, y, que representaremos por M (x, y), tal 

 que multiplicando por dicho factor la ecuación propuesta, 

 resulte, como hemos dicho, una diferencial exacta. 

 O de otro modo, que 



M (x, y) [cp (x,y)dx-{-i^ {x, y) dy] = O 



ó abreviadamente 



M(^dx^ M^dy=^0 



cumpla con la condición de integrabilidad, que en este caso 

 será 



3(M(p) _ d(M^) 



dy dx ' 



