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S¡ supiéramos nosotros resolver esta ecuación, nuestro 

 problema fundamental estaba resuelto. 



Lo malo es que esta ecuación, que determina M, es una 

 ecuación diferencial y constituye un problema tan difícil 

 como el primero, hablando en términos generales. 



De todas maneras, las ideas elementales que acabo de 

 recordar, hacen comprender cómo en el problema de la in- 

 tegración se ha introducido este concepto del factor inte- 

 grante, que luego se ha generalizado para otras ecuaciones 

 diferenciales más complicadas. 



La idea, ó el germen de la idea, expresada en globo, es 

 ésta: introduciendo ciertos factores en las ecuaciones dife- 

 renciales, puede resolverse inmediatamente el problema de 

 la integración. 



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Claro es que, aun para el caso particular que acabamos 

 de exponer, ocurren ciertas dudas y se plantean ciertos pro- 

 blemas. 



Por ejemplo: dada una ecuación diferencial, 



a{x,y)dx + {i{x,y)dy = 



que no cumple con las condiciones de integrabilidad, ¿exis- 

 tirá siempre un factor integrante, ó puede ser tal la ecuación 

 que ni el factor integrante exista? 



Se dice generalmente por los autores, que existe dicho 

 factor integrante en todos los casos. 



Y se da esta demostración sumaria. 



La ecuación diferencial propuesta tendrá una integral que 

 designaremos, como antes, por 



fix,y) = c¡ 



