— 230 — 



a/ df 



de donde 



dx __ dy _ 



« {x, y) "" 1 {x, y) ~ 



M{x,y) 



dx 



^ M {x, y), o. {x, y) 

 ^M{x,y).nx>y) 



dy 

 Luego, multiplicando la ecuación dada 



a{x,y)dx + ^{x,y)dy=Q 

 por M{x,y) se convertirá en 



M{x,y) ■ a{x,y)dx + M{x,y) • P(x,);)3y-0; 

 y en virtud de las relaciones anteriores en 



2x dy 



De donde resulta demostrado que existe un factor M{x,y) 

 tal, que multiplicado por él la ecuación propuesta, que no 

 es integrable por sí, se reduce dicha ecuación á una diferen- 

 cial exacta que se integra inmediatamente. 



Esta demostración parece á primera vista rigorosa; pero 

 observemos que supone, a priori, que la ecuación diferen- 

 cial dada tiene una integral, y esto no es evidente. 



Se demuestra que dicha, integral existe, cuando despejan- 

 do . con lo cual 



o X 



dy _ o.{x,y) 

 dx p (x, y) ' 



