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el segundo miembro es una función holomorfa y el punto 

 de partida de la integración no es un punto singular. 



Pero ¿qué sucederá en el caso en que el segundo miem- 

 bro no sea una función holomorfa, como supone el método 

 de Cauchy? (que es como si dijéramos que el segundo miem- 

 bro pueda no desarrollarse por la serie de Taylor). 



¿Qué sucedería, por ejemplo, si a y P fueran funciones 

 sin derivadas, del tipo de la célebre serie de Veierstrass 



F{x)=^K^'^ 6«cos(a"7rx)? 



Ni siquiera podríamos ver si la ecuación diferencial dada 

 cumplía con la condición de integrabilidad. 



Pero estos son pioblemas en cuya discusión no podemos 

 detenernos, porque son ajenos á nuestra asignatura. 



Vemos, de todas maneras, que este concepto de factor 

 integrante aparece ya, de una manera natural, en las ecua- 

 ciones diferenciales ordinarias de dos variables. 



Vemos, además, que su importancia en estos problemas 

 es decisiva, porque determinar el factor integrante es resol- 

 ver el problema, y no debe extrañarnos, por lo tanto, que 

 aplicando la generalización y la analogía se hayan estudiado 

 los factores integrantes en otras ecuaciones diferenciales. 



En las ecuaciones diferenciales ordinarias del tipo, tantas 

 veces citado, 



í/Xi dx.2 _ __ dx.2 



ocurre aplicar este mismo principio del factor integrante; teo- 

 ría que aquí reslilta mucho más complicada y menos decisiva. 



