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Por ejemplo: la serie anterior de igualdades se descompo- 

 ne naturalmente en estas ecuaciones 



X2 dxi — X^ dx^ = 

 X.¿ dx^ — X^ í/Xg = O 



Xn dXy — Xi dXn = O 



y ocurre, repetimos, multiplicar cada ecuación por un factor 

 integrante 'j. {x,y)', sumar los resultados: 



{^2 (^2 dx^ — X^ dx^) + p-3 {X3 dx^ — Xi í/xs) + -\ 



+ [A„ (X„ í/Xi — X^dXn ) = 0; 



y ver si pueden determinarse las funciones ¡x de modo, que 

 el primer miembro se convierta en una diferencial exacta de 

 una función cp (x^, x^ x„ ), es decir, 



^-2x, -f -e- 3^2 + + -z^ ^^n =0; 



9Xi " dX^ 3X„ 



porque en este caso cp == O sería una integral del sistema. 



Y si esto lo pudiéramos conseguir para diferentes siste- 

 mas de funciones p. tendríamos otras tantas integrales. 



Este es, precisamente, el método que sigue Mr. Jordán en 

 su curso de Análisis. 



Y por este método llega á demostrar, que estos diferentes 

 sistemas de factores integrantes de las ecuaciones dadas, son 

 los diferentes elementos de una determinante funcional. 



Pero ya hemos dicho que vamos á seguir, en la exposi- 

 ción de esta teoría, el método que nos parece más rápido 

 de Mr. Vallée Poussin, empezando por definir, el factor in- 

 tegrante de Jacobi. 



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