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En vez de partir de las ecuaciones diferenciales ordi- 

 narias, partimos de la ecuación en diferenciales parcia- 

 les X {z) = 0; pues más de una vez hemos advertido, que 

 ambos problemas de integración, el de las ecuaciones en di- 

 ferenciales parciales (1) y el de las ecuaciones diferenciales 

 ordinarias (2), son problemas, no diré por no exagerar la 

 expresión, idénticos, pero sí afirmaré que son problemas 

 equivalentes. 



Dada, pues, la ecuación en diferenciales parciales cuya 

 forma simbólica recordaremos que es X{z) = O, ó bien des- 

 arrollada 



92 2Z dz 



9Xi 3^2 ^^n 



se llama /ac/o/" integrante de Jacobi, una función de x, y, tal 

 que multiplicando el primer miembro de la ecuación prece- 

 dente por dicha función integrante, resulte un producto, que 

 pueda ponerse bajo la forma de una determinante funcional, 

 que vamos á expresar enseguida. 



Más claro, M {x, y), será un factor integrante si el pro- 

 ducto 



ó bien 



M{X^,X2 Xn)X{z) 



dXn 



M iX„ X2 Xn)\x,-^-\-X2~+ + Xn 



\_ 9Xi dX2 



puede ponerse bajo esta forma 



d{z^,a^, «2 a«-i) 



í/(Xi,X2,X3 Xn) 



que sabemos que es la expresión simbólica de una deter- 



