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y vemos que los coeficientes A serían perfectamente conoci- 

 dos, si M lo fuese, en función de las x, puesto qne las X son 

 datos del problema. 



O también abreviadamente podemos decir, que el primer 

 miembro tiene esta forma 



A,^+A.-^ + + A„I^ (A) 



dX^ SX2 ^Xn 



Pero el segundo miembro de M, que es la determinante D, 

 también puede tomar esta forma, porque desarrollando dicha 

 determinante funcional por los elementos de la primera línea, 

 y representando por A las determinantes menores, que co- 

 rresponden á cada elemento, tendremos para el segundo 

 miembro de (M): 



Al h A. h + ^n——, (A) 



dX^ 9X2 9Xn 



y esta expresión, en efecto, tiene la misma forma que la (A), 

 y podrían ser idénticas si pudiéramos hacer que las A fue- 

 ran iguales á las .4. 

 Es decir, si pudieran existir estas ecuaciones 



^1 = Al, A2 = A2 An = A„. 



Precisamente, en esta posibilidad estriba la posibilidad de 

 la definición del factor integrante M que expresa la ecua- 

 ción (M). 



El problema se plantea, pues, de este modo: 



Determinar las funciones a^, a^ «n-j de tal suerte, que 



las ecuaciones anteriores queden satisfechas. 



En efecto, todas las A son funciones de las a. 



Por ejemplo: se sabe por la teoría de las determinantes y 

 se ve en (D) que 



