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La definición del factor integrante expresada por la rela- 

 ción (M) ha de ser una identidad. De suerte, que expresan- 

 do M en función de x^,X2 x„; desarrollando X (z) y 



desarrollando asimismo el segundo miembro, es decir, 

 desarrollando la determinante después de sustituir por 



a^, «2 a„_i sus expresiones en función de las variables x, 



la relación (M), decimos, debe ser una identidad. El primer 

 miembro debe ser idéntico al segundo, no para una función 

 especial de z, sino sea cual fuere z en función de las x. 

 . Por eso hemos podido igualar término á término las ex- 

 presiones (A) y (A), porque suponíamos, que siendo z arbi- 

 traria, eran también arbitrarios los coeficientes diferenciales' 



dZ dZ dZ ' 



9Xi 9X2 9X„ 



Esto por una parte. Y ahora decimos; que el número de 

 incógnitas de la serie de ecuaciones 



es igual al número de ecuaciones. 



Porque fíjense bien mis alumnos; hemos dicho que se su- 

 pone conocida M y que las incógnitas eran «i, «g <^n-^- 



Este valor de M suponemos que existe, pero no es arbitra- 

 rio. Si existe y es conocido, las n ecuaciones con n - 1 in- 

 cógnitas deben ser y serán compatibles. 



Mas en rigor, el problema debe plantearse de este modo, 

 para ver si la definición que expresa la ecuación (M) es ó 

 no aceptable. 



Debe plantearse, repetimos, en esta forma: en las n ecua- 

 ciones últimas, que expresan las igualdades de las .4 y A, 

 han de considerarse como incógnitas no sólo las a, sino 

 laM. 



