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Es decir, que hay que buscar por dichas n ecuaciones, 

 las n incógnitas 



M,a^, a2 a„_i 



Ó, mejor dicho, estas n funciones desconocidas: 



M(Xi,X2 ^«), «1 (:^i,^2 X„), «2 (Xi,X2 Xn) 



««-1 (^1) X.2 Xn ). 



Y ya el problema no parece imposible, ni parece contra- 

 dictoria la definición, aunque no está demostrada con todo 

 rigor, porque no sabemos á priori si las n ecuaciones serán 

 compatibles. 



Con todo rigor vamos á demostrar ahora la existencia del 

 factor integrante. 



Escribamos la siguiente serie de ecuaciones, de las que la 

 primera es una identidad y las demás expresan que toma- 

 mos para «i, a^ «n-i soluciones de la ecuación diferen- 

 cial A (z) = 0; tendremos, pues, 



d? dz dz ciZ 



X,-f-+X2-^+ +X„^=X,-;^ + 



3Xi dX2 ^Xn ^Xi 



dz dz 



+ X2-^ + + Xn-^ 



dX2 dXn 



X^^^X,^ + + X„^=0 



X, líí=L + X2 ^2í^ + + X„ -^^ = O, 



dXi dX2 '^Xn 



El cuadro anterior contiene n ecuaciones lineales con re- 



