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Poniendo en vez de a^, 7.3 sus valores en función de 



Xi, x.y Xn, la ecuación se reduce á O = O, porque todas 



las X se destruyen unas con otras y, más aún, la z puede ser 

 una función arbitraria de x^, Xg Xn . 



Tampoco ésta es, bien lo reconocemos, una analogía que 

 establezca semejanza entre dos problemas tan distintos como 

 los que estamos comparando. 



Pero, en fin, si no es una analogía muy honda, tampoco 

 es una discordancia. 



3." Si en la ecuación ordinaria igualamos uno de los 

 dos miembros á cero, resultará la misma ecuación que si 

 igualásemos el otro. 



Lo mismo da escribir 



Z"-l + Pi ^""- +P. Z"-' + +Pn = 0, 



que escribir 



{z — «i) (z — a,,) (2 — a^) (z — a„ _ 1) = 0. 



Esta última, como hemos visto, es idéntica á la anterior, y 

 efectuando las multiplicaciones coinciden ambas, porque 

 coinciden todos los coeficientes de las potencias de z en valor 

 numérico. 



Precisamente de esta comparación resultan las relaciones 

 tan conocidas entre los coeficientes y las raíces. 



Pues á propósito de la ecuación en diferenciales parciales, 

 podemos repetir palabra por palabra lo que acabamos de 

 exponer. 



También podemos igualar á cero cada uno de los miem- 

 bros de la identidad (M). E igualando el primer miembro 

 tendremos: MX{z) = 0. 



O bien 



^(x,^-hX-:^ + -i-Xn ^] = 0. 



y 3X-, ?X,, dXnJ 



