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E igualando el segundo á cero, es decir, escribiendo 



3(Xi,X,,X;. Xn) 



O 



desarrollando esta última expresión y poniendo en vez de 



aj, a^ a„_j SUS valores en función de las x, tendríamos 



exactamente la anteiior, sustituyendo antes, por de contado, 

 en vez de M su expresión en función de las x. 



Pero ni en una ni en otra es ya arbitraria la z, como no 

 lo era en el ejemplo anterior. La z no puede tener mas que 



los valores distintos «i, a^ ^-n-i, ó una combinación de 



éstos. 



Precisamente comparando ambos desarrollos hemos de- 

 ducido en la conferencia anterior las relaciones entre los co- 

 eficientes MX^, MX2 MXn, que llamábamos A^, A^ , 



y las determinantes menores A^, L, , que expresábamos en 



función de las a. 



Ya aquí las analogías van siendo un poco más estrechas. 



4.^ Si ponemos la ecuación ordinaria, que nos viene sir- 

 viendo como punto de comparación, bajo la segunda forma, 



(z — Oi) (z-a,) (z — «n - 1) == O, 



se ve inmediatamente que a^, «2 (^n-i son raíces de esta 



ecuación y que, sustituidos cualesquiera de estos valores en 

 vez de z, el factor correspondiente se reduce á cero y se re- 

 duce á cero toda la ecuación. 

 Por ejemplo: poniendo en vez de z el valor a^, resulta 



(a^ — a^) (a, - a,) (a^ — a« _ 1), 



y en este producto el primer factor es cero, y, por lo tanto, 

 todo el producto será nulo. 



