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entran las n — 1 soluciones z = a^, z= a.^ z = «„_j. 



Pero como hemos demostrado, que una función de varias 

 soluciones de la ecuación diferencial en diferenciales par- 

 ciales, lineales y homogéneas, es también solución de dicha 

 ecuación diferencial, se comprende ó se sospecha fundada- 

 mente, que además del sistema de soluciones a, habrá otros 

 muchos, y cada uno de ellos podrá servir para definir un 

 multiplicador integrante. 



Por eso decíamos, que desde luego puede suponerse que 

 el multiplicador integrante no es único. No lo era en el caso 

 más sencillo y más elemental de una ecuación diferencial 

 ordinaria entre dos variables, como se sabe por cálculo ele- 

 mental. 



Veamos ahora cómo se puede obtener esta ecuación, que 

 una vez resuelta nos diera el multiplicador integrante, que 

 buscamos. 



Desarrollando la ecuación (M), es decir, especificando en 

 el primer miembro los coeficientes MX^, MAo ; desarro- 

 llando el segundo miembro, ó sea la determinante ordenada 



por relación á la primera línea; llamando A^, Ao A„ las 



determinantes correspondientes á cada elemento de dicha 

 primera línea con el signo que deben tener, é identificando 

 los coeficientes, como hacíamos en la conferencia anterior, 

 obtuvimos esta serie de ecuaciones, que se comprende que 

 pudieran servirnos para determinar las n incógnitas ó fun- 

 ciones desconocidas, M,^^,»^ '-J-n-u si supiéramos re- 

 solver dicho sistema de ecuaciones diferenciales, que eran 

 éstas: 



MX^ = A^, MX, = ^, MXn = A„ . 



Combinando dichas ecuaciones, vamos á obtener una en 

 que no entre más función desconocida que M. 



En efecto: diferenciemos la primera con relación á Xi, la 

 segunda con relación á Xo, y así sucesivamente, hasta la úl- 

 tima, que la diferenciaremos con relación á x,;,y después su- 



