-~ 299 — 



En el denominador de cada una hemos suprimido la x que 

 lleva el mismo subíndice que A en el primer miembro. 



Necesitábamos recordar la forma de los coeficientes A para 

 demostrar, que la suma de sus derivadas con relación 

 á Xi, Xo sucesivamente es igual á cero. 



Porque no han de olvidar mis alumnos, que cuando en 

 cada A se desarrolla la determinante que la representa, se 



sustituyen por a^,a., -j-n-i sus valores en función de 



Xi, x._, Xn , y se efectúan las diferenciaciones, todas las A, 



en último resultado, serán funciones de x^, x., Xn ; lo que 



hay es que estas variables se destruyen, desaparecen; y esto 

 es lo que pretendemos demostrar: á saber, que el resultado 

 final es cero, es decir, que se tiene idénticam.ente 



=^- + Í^+ + ^=0, 



9Xi 3X2 ^Xn 



sean cuales fueren los valores de x^, x^, X;> x„, pues ésta 



es la esencia del teorema. 



Que la expresión anterior puede ser cero, es evidente, si 

 los valores de las x se fijan de modo que lo sea; pero el 

 teorema consiste en que es cero dicha expresión siendo va- 

 riables independientes Xi, Xo, x„. 



Y ahora la demostración es bien sencilla. 



Cualquiera de las A desarrollada no es, evidentemen- 

 te, más, según la definición de las determinantes, que una 

 suma de productos de derivadas de las « con relación á 

 las X. 



Por ejemplo: consideremos A^; y lo que de ésta vamos á 

 decir, pudiéramos repetir para todas las demás. 



Hemos explicado que A^ tiene esta forma: 



^ _ '5(^1, «2 «n-i) 



5 (X, , X2 x„) 



