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^+ + 



3X„ 



dXo 3X3 9Xi 9x„3Xi 



Y vemos comprobado lo dicho; á saber: que en cada tér- 

 mino no entra mas que una derivada segunda, y todos los 

 demás factores son derivadas primeras. 



Y como otro tanto podemos decir para todos los términos 

 de Aj que se deducen del término de la diagonal por 

 cambio de índices, y otro tanto podemos repetir todavía 



para A,, A^ A;^ y para sus derivadas, resulta que toda la 



expresión 



3\ , 5A, , ^ 3A„ 



3Xi 3Xo 3Xn 



se compondrá de términos análogos al que hemos escrito; es 

 decir, que en cada uno de ellos un factor será una derivada se- 

 gunda, y todos los demás términos serán derivadas primeras. 

 Resulta, por lo tanto, que la expresión precedente es una 

 expresión lineal, respecto á las derivadas de segundo orden, 



32a 



de la forma 



3X/ 3Xy 



Y obsérvese, que no podrá entrar ningún término con de- 



. ^ 32a 



rivadas segundas de esta clase , porque en cualquier tér- 

 3x/- 



mino de la expresión de que se trata, por ejemplo, en el pri- 



^ ^(«l>°^-2 '^n-i) 



3Xi 3 (Xo, X3 X„) 



3A. 

 mero, — -, que es 



3Xi _ 



fuera del símbolo, se diferencia con relación á x^ y dentro del 

 símbolo, falta precisamente Xi, de modo que en la determi- 



