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Se deduce de la demostración anterior, que es pesada, por 

 lo mucho que hay que escribir, pero que es elemental en el 

 fondo, que todo multiplicador integrante de la ecuación di- 

 ferencial X{z) = debe satisfacer á la ecuación diferencial 

 que acaba de obtenerse. 



Todo factor integrante de dicha ecuación diferencial es 

 una solución de la ecuación diferencial, que acabamos de 

 obtener; pero la recíproca, ¿será cierta? 



Toda solución de esta última ecuación diferencial, ¿será 

 un factor integrante? 



Ninguno de los autores, que hemos citado, discute este 

 problema inverso, ni tenemos tiempo para tratarlo nosotros. 



Se contentan aquellos autores con decir: que toda solución 

 de dicha ecuación diferencial se designa con el nombre de 

 multiplicador integrante. 



La ecuación diferencial de que se trata puede desarrollar- 

 se de este- modo, efectuando las diferenciaciones: 



3M 3M BM 



X, -^ 4- X-i^ + + X„ --i^ + 



M(Í^ + Í^+ + 5^" 



3Xi 3X9 3x„ 



En esta ecuación la función desconocida es M. Los coefi- 

 cientes X]^,X.i son funciones conocidas de las variables 



independientes x^, Xo ; de manera que esta ecuación es una 



ecuación en diferenciales parciales de primer orden con una 

 sola función desconocida, M, y /z variables independientes. 



Su forma es más complicada, que la de la ecuación pro- 

 puesta en z; porque si bien todo el primer grupo es idénti- 

 co á aquélla en la forma, la ecuación precedente no es ho- 

 mogénea, toda vez que contiene la función desconocida M en 

 el grupo final 



m{1^ + ^ + + i^V 



\ 3Xi 3x0 3x„ ./ 



Khv. Acad. dk Ciencias. — XIJ. — Diciembre, 1913. 20 



