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que es el producto de M por una función conocida 



de las X. 



Resulta, pues, que si fundáramos la solución de la ecua- 

 ción propuesta en la determinación de los factores ó los 

 multiplicadores integrantes, tendríamos que integrar una 

 ecuación más complicada que ella misma. 



De esta forma con último término en M, nada hemos 

 dicho; pero los tratados de cálculo infinitesimal explican la 

 manera de reducir dicha forma á la anterior. 



Observando la forma de la ecuación que nos Sirve para 

 determinar M se deducen varios teoremas, de los que no ha- 

 remos mas que apuntar algunos. 



Teorema.— Si la ecuación en diferenciales parciales pro- 

 puesta fuera de tal naturaleza, que ella, por si, pudiera ex- 

 presarse por una determinante funcional, es decir, si se tu- 

 viera 



X^I^ + X,^^-r + X„ -^'- = '<^'^-''- '-\ 



9Xi Sx, 9x„ 9 (Xi, X,, Xo X;,) 



debería verificarse forzosamente, que los coeficientes X sa- 

 tisfacían á condición 



^^'+ii + + ^=0, 



9Xi dX.2 9x„ 



que sería una identidad, es decir, que quedaría satisfecha 



para todos los valores de x^, Xo Xn-i- 



' En efecto; observemos, que la condición que indica el 



