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pero estas ecuaciones son compatibles, porque, diferenciando 

 con relación á Xj la primera, á Xg la segunda, y así sucesi- 

 vamente, y sumando, resulta 



, 3A.2 dA„ 



3X2 3x„ 



y el primer miembro es cero porque es la condición de la 

 proposición recíproca, y el segundo miembro también lo es, 

 como hemos demostrado anteriormente; luego resulta = 0. 

 Sin detenernos más en una materia, ajena hasta cierto 

 punto á nuestro objeto, resumiremos diciendo, que cuando 

 existe un multiplicador igual á la unidad , debe convertirse 

 en identidad la ecuación 



3X, dXo . . 3x,t 



y que, recíprocamente, si existe esta identidad, la ecuación 

 diferencial tiene un multiplicador igual á uno. 



Teorema segundo.— La relación de dos multiplicadores in- 

 tegrantes es una integral de la ecuación diferencial pro- 

 puesta. 



En efecto; sean M y M^ dos multiplicadores integrantes. 

 Representemos su relación por a, es decir, 



M 

 = ot, ó bien M=- M.a. 



No decimos lo que sea y, sino que es una función de 



