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hipótesis, Mi es un factor integrante; luego queda, supri- 

 primiendo de la segunda parte M^, que no es cero, 



X,|ÍL+X^+ + X„^=0; 



luego a es una solución de la ecuación diferencial propuesta, 

 y a no es otra cosa que la relación de los dos factores inte- 

 grantes M y Mi. Es decir; que poniendo en vez de z la 



M 

 expresión , la ecuación diferencial queda satisfecha: 



Mi 



^M_ gjí .^_M 



Mi Mi , y M, _ 



y el teorema queda demostrado. 



Este teorema es muy importante y empieza á dar sentido 

 práctico, por decirlo así, á la teoría de los multiplicadores 

 integrantes. 



Pasemos á otro teorema, que es consecuencia del anterior. 



Teorema. — Si se multiplica un multiplicador por una so- 

 lución a de la ecuación diferencial, el producto será otro 

 multiplicador. 



En efecto; si M es un multiplicador, verificará á la ecua- 

 ción (M), y tendremos: 



HMX,) ^ 3 (MX,) ^ ^ HMXnl _ Q 



oXi 3X0 3Xn 



Veamos ahora si multiplicando M por a, siendo a una so- 

 lución, satisface el producto Mx á la ecuación de los multi- 

 plicadores. 



Hecha esta sustitución, resultará: 



d{MaX,) , d{MaX.) , , 3{MaXn)_^ 

 :; 1 r H :;; — ^^ 



3^1 3X2 ^^« 



