— 311 - 

 Ó desarrollando, como hemos hecho antes: 



J djMX,) 3(MX) , HMX„)-\ 



I ^x, Sx, Bxn J 



+ m\x'^ + x,^+ +A„^]=0 



Pero la primera parte se reduce á cero, puesto que M es 

 un multiplicador, y la segunda parte también, porque a es 

 una solución, luego Ma satisface á la ecuación característi- 

 ca de los multiplicadores y es un multiplicador. 



A veces, en esta teoría, conviene cambiar de variables y se 

 presenta este problema: 



Para un sistema de variables x^, x, Xn se conoce el 



multiplicador integrante, y se trata de averiguar si cambian- 

 do las variables x por otro sistema de variables independien- 

 tes y^, /, yn podrá conocerse un factor integrante del se- 

 gundo sistema. 



Y se demuestra, como vamos á ver, que del multiplicador 

 integrante que corresponde al sistema de las variables x se 

 puede deducir inmediatamente el factor integrante que co- 

 rresponde al sistema de las variables y, con sólo multiplicar 

 el primero por la determinante de la transformación. 



En efecto; la ecuación (M) que define el multiplicador in- 

 tegrante es ésta: 



M{X,~ + X, -— -f 4- x„ — I = 



_ 9(Z. a.,y-.> .....an) 



C (X]^,X.2, Xg Xii) 



