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Transformemos ahora los coeficientes diferenciales. Por 

 ejemplo: 



Lo que de éste digamos podemos repetir de todos los 

 demás. 



La función z es la función desconocida: es la integral que 

 buscamos, ó es una integral cualquiera, ó es la integral ge- 

 neral, porque puede representar todas las integrales de la 

 ecuación diferencial. Y en el sistema primitivo será una fun- 

 ción de Xi, X., Xn , ó sea 



Z=F(Xi,X, Xn) (F) 



Si eliminamos las x en función de las y por el sistema (f) 

 tendremos expresada la misma z, y abarcando en su varia- 

 bilidad el mismo dominio que antes, por una función que no 

 contendrá mas que las nuevas variables y, 



z=G{y„y, y.) (G) 



Claro es que la z tendrá los mismos valores en (F) que 

 en (G), si las x y las y se corresponden satisfaciendo á las 

 ecuaciones (f). 



Obtengamos ahora -, diferenciando la ecuación (G) que 



dx, 



contiene 3^1, Jo yn, pero en que todas éstas son funcio- 

 nes de x^ por las ecuaciones (g). Y tendremos: 



dz 3G By, . 3G 3y. , , 3G ay„ 



9Xi 3_Vi 9^1 3y.2 3Xy ' ciyn 9Xj 



Por iguales consideraciones obtendríamos las demás de- 



