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Todos los paréntesis son funciones de las nuevas varia- 

 bles y: porque lo son las B, y todas las derivadas de ;; con 

 relación á x serán funciones de x deduciéndolas de las 

 ecuaciones {g); y estas x se podrán eliminar por las ecua- 

 ciones (f). 



Todos los paréntesis, repetimos, serán funciones de las 

 V, que representaremos por Y^, Y¿ ¥„. 



De donde resulta, que dicho paréntesis, que no era mas 

 que el primer miembro de la ecuación diferencial primitiva, 

 tomará esta última forma en función de las nuevas varia- 

 bles y^, 7, yn. 



Así, pues, todo el primer miembro de la ecuación (D) 

 podrá escribirse de este modo: 



^,,,, BG , .. dG , , ,, dG 



\ 9 Vi 9Vo 



dy^ - dy.^ 3y„ 



Y no olvidemos que esta G es la función z expresada en 

 función de las nuevas variables y. 



No hay, pues, inconveniente en sustituir la G por la z, 

 recordando, que así como en el sistema primitivo de varia- 

 bles la z estaba expresada por las x en la ecuación (F), en 

 el nuevo sistema la z está expresada por las y en la ecua- 

 ción (G). 



Resultará, pues, en definitiva, para el primer miembro de 

 la ecuación (D) 



3z 3z 9z 



dy^ " 3^2 dyn 



que es ei primer miembro de la nueva ecuación diferencial, 

 multiplicada por el factor M' , que es función de las y. 



Veamos si, en efecto, el segundo miembro de la ecuación 

 (D) es una determinante funcional de las nuevas variables, 

 en cuyo caso M' sería un multiplicador integrante. 



