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El segundo miembro hemos visto que es - 



^ {Z, cf.^, rj,, a„_^) ^ d {x^,x.,Xs Xn ) _ 



d{X^,X.,X.¿ Xn) 3(^1,^2,^3 ..-y/z)' 



mas por una propiedad bien conocida de las determinantes 

 escritas bajo esta forma simbólica, propiedad que demostra- 

 mos en el curso de 1910 á 1911, página 121, el producto an- 

 terior se puede escribir bajo esta forma: 



^{yi,y2,y5 yn)' 



en que se consideran á z, «j^, «2 X/z_i como funciones 



de y i, y 2 ...•• y n) P^f^ ío cual no hay mas que considerar á z 

 expresada por la función G y eliminar de las a las x en fun- 

 ción de las y por las ecuaciones (/). Con lo cual se puede 

 cambiar de notación, y representando por p el resultado de 

 eliminar las x en las funciones a, se podrá escribir la deter- 

 minante funcional anteri.or de este modo: 



^{yx,y-2,yz yn) 



y la ecuación (D) quedará convertida en ésta: 



\ 3>'i ^y- ^yn 



_ Hz,K% h-i) 



3 (71,^2,^3 yn) ' 



que demuestra evidentemente que M' es un multiplicador 

 integrante en el nuevo sistema de variables independientes, 

 puesto que en ambos miembros no entran otras variables 

 independientes que las y, y el paréntesis del primer miem- 

 bro hemos demostrado, que es el primer miembro de la nue- 

 va ecuación diferencial. 



